- Hệ đếm thập phân theo vị trí với mười chữ số — trong đó có số 0 — hình thành ở Ấn Độ trong những thế kỷ đầu Công nguyên.
- Năm 628, Brahmagupta lần đầu viết ra các quy tắc tính toán với số 0 như một con số thực sự.
- Các nhà toán học Baghdad (al-Khwarizmi) truyền hệ số này sang châu Âu; Fibonacci phổ biến nó năm 1202.
- Chữ số 0 khắc trên bia có niên đại sớm nhất hiện biết lại nằm ở Đông Nam Á: bia Sambor, Campuchia, năm 683.
Bạn hãy thử nhân 3.708 với 46 bằng chữ số La Mã: MMMDCCVIII × XLVI. Gần như không thể làm trên giấy. Với chữ số Ấn Độ – Ả Rập, một học sinh tiểu học giải trong một phút. Sự khác biệt nằm ở hai ý tưởng: giá trị theo vị trí và số 0.
Hai ý tưởng làm nên hệ số hiện đại
| Chữ số La Mã | Chữ số Ấn Độ – Ả Rập | |
|---|---|---|
| Ký hiệu | I, V, X, L, C, D, M… | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
| Giá trị theo vị trí | Không (cộng trừ các ký hiệu) | Có: chữ số 3 trong 3.708 là ba nghìn |
| Số 0 | Không có | Vừa giữ chỗ (708), vừa là một con số |
| Tính toán trên giấy | Rất khó, phải dùng bàn tính | Dễ: cộng, nhân, chia theo cột |
Công bằng mà nói: người Babylon đã có dấu giữ chỗ trong hệ cơ số 60 từ khoảng thế kỷ III TCN; người Maya cũng độc lập nghĩ ra số 0. Người Trung Hoa tính bằng que, để trống ô khi gặp số 0. Nhưng chỉ ở Ấn Độ, số 0 trở thành một con số có quy tắc tính toán riêng, gắn với một hệ thập phân hoàn chỉnh — và chính hệ ấy đi khắp thế giới.
Brahmagupta và quy tắc của số 0
Sử liệu Trong Brahmasphutasiddhanta (năm 628), nhà thiên văn – toán học Brahmagupta viết các quy tắc như: một số cộng với 0 thì không đổi; một số nhân với 0 thì bằng 0; một số trừ chính nó thì bằng 0. Ông còn đưa ra quy tắc cho số âm (gọi là “nợ”) và số dương (“tài sản”).
Ông cũng thử định nghĩa phép chia cho 0, và cho rằng 0 chia 0 bằng 0 — điều mà toán học ngày nay coi là không xác định. Sai lầm ấy không làm giảm giá trị công trình: ông là người đầu tiên dám coi “không có gì” là một đối tượng toán học.
Tranh luận Bản thảo Bakhshali (tìm thấy năm 1881 ở Pakistan ngày nay) dùng dấu chấm để biểu thị số 0. Năm 2017, Đại học Oxford công bố kết quả xác định niên đại bằng carbon cho một số trang ở khoảng thế kỷ III–IV, nhưng nhiều nhà nghiên cứu cho rằng văn bản được chép muộn hơn nhiều.
Đường sang phương Tây
- Sử liệu Khoảng năm 825, al-Khwarizmi viết sách về “cách tính của người Ấn Độ”. Bản dịch Latinh mở đầu bằng “Algoritmi dicit…” — tên ông trở thành từ algorithm (thuật toán).
- Từ sifr (rỗng) trong tiếng Ả Rập thành zephirum trong tiếng Latinh, rồi thành zero và cipher.
- Năm 1202, Fibonacci xuất bản Liber Abaci, giới thiệu chữ số Ấn Độ cho giới thương nhân Ý.
- Không phải ai cũng hoan nghênh: năm 1299, phường hội ngân hàng ở Florence cấm dùng chữ số mới trong sổ sách vì sợ dễ bị sửa (biến 0 thành 6 hay 9).
Dấu ấn Đông Nam Á
Sử liệu Năm 1931, nhà nghiên cứu George Cœdès công bố một bia ký Khmer tìm thấy ở Sambor (Campuchia) ghi năm 605 theo lịch Saka — tức năm 683 Công nguyên — trong đó chữ số 0 được viết bằng một dấu chấm. Đây là số 0 có niên đại sớm nhất khắc trên đá còn được biết, chứng tỏ hệ số Ấn Độ đã theo con đường giao thương và tôn giáo lan đến Đông Nam Á từ rất sớm — chỉ cách Việt Nam một quãng ngắn.
Nguồn
- Brahmagupta, Brahmasphutasiddhanta (628), chương 18.
- Georges Ifrah, The Universal History of Numbers, Wiley, 2000.
- Kim Plofker, Mathematics in India, Princeton University Press, 2009.
- George Cœdès, “À propos de l’origine des chiffres arabes”, Bulletin of the School of Oriental Studies 6 (1931).
- Amir D. Aczel, Finding Zero, St. Martin’s Press, 2015 — về việc tìm lại bia Sambor (K-127).
- Bodleian Libraries, University of Oxford, thông cáo về niên đại bản thảo Bakhshali (2017).