Từ hai vạch đến 64 quẻ: cấu trúc toán học của Kinh Dịch

Bài trước đã tách Kinh Dịch thành ba lớp. Bài này chỉ bàn lớp dưới cùng — lớp hình quẻ, phần thuần túy hình thức, chưa có một chữ nào. Điều thú vị là chỉ với hai ký hiệu, người xưa đã dựng nên một hệ thống đóng, đầy đủ và đối xứng đến mức nhiều thế kỷ sau vẫn khiến các nhà toán học chú ý.

Hai loại vạch

Mọi quẻ đều được ghép từ hai loại vạch: vạch liền ⚊ gọi là hào dương, vạch đứt ⚋ gọi là hào âm. Trong lời kinh, hào dương được gọi bằng số Cửu (九, chín), hào âm bằng số Lục (六, sáu) — dấu vết của phép bói bằng cỏ thi, nơi các con số 6, 7, 8, 9 quyết định vạch nào được vẽ và vạch nào “động”.

Sử liệu Trên nhiều mảnh giáp cốt và đồ đồng cuối Thương – đầu Chu, khảo cổ học tìm thấy những chuỗi ba hoặc sáu chữ số xếp chồng, gọi là số tự quái (quẻ viết bằng số). Nhiều nhà nghiên cứu cho rằng vạch liền – đứt chính là dạng giản lược của các con số lẻ – chẵn ấy. Chi tiết xem bài Chữ giáp cốt.

Từ Thái cực đến Bát quái

Hệ Từ truyện (lớp truyện, thời Chiến Quốc) mô tả quá trình sinh quẻ bằng một câu nổi tiếng:

易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。
Dịch có Thái cực, Thái cực sinh Lưỡng nghi, Lưỡng nghi sinh Tứ tượng, Tứ tượng sinh Bát quái.Hệ Từ thượng truyện, chương 11

Đến đời Tống, Thiệu Ung vẽ quá trình này thành sơ đồ “nhất phân vi nhị”: mỗi tầng, mỗi nhánh tách đôi bằng cách thêm một vạch dương hoặc một vạch âm lên trên.

Tám quẻ đơn

Thuyết Quái truyện gán cho mỗi quẻ đơn một vật tượng trong tự nhiên, một đức tính, và một vị trí trong gia đình. Đây là “từ điển” để người xưa đọc nghĩa quẻ kép:

Một quy tắc dễ nhớ: quẻ có một hào khác loại thì hào ấy làm chủ. Chấn (☳) có một hào dương ở dưới cùng nên là “con trai cả”; Cấn (☶) có hào dương ở trên cùng nên là “con trai út”; tương tự với ba quẻ âm.

Từ 8 lên 64

Quẻ kép sáu vạch gồm hai quẻ đơn: hạ quái (ba hào dưới, còn gọi nội quái) và thượng quái (ba hào trên, ngoại quái). Tên quẻ kép thường đọc theo thứ tự thượng – hạ – tên riêng: quẻ Thái là “Địa Thiên Thái” vì Đất ở trên, Trời ở dưới.

Các hào được đếm từ dưới lên: Sơ (1), Nhị (2), Tam (3), Tứ (4), Ngũ (5), Thượng (6). Ghép với tên Cửu/Lục, ta có tên hào như “Sơ Cửu” (hào 1 là dương), “Lục Nhị” (hào 2 là âm)… Mở bất kỳ mục từ nào, ví dụ quẻ Thái, sẽ thấy lời từng hào xếp theo đúng thứ tự này.

Kinh Dịch và hệ nhị phân

Nếu viết vạch liền là 1, vạch đứt là 0, và đọc từ hào 1 lên hào 6, mỗi quẻ trở thành một dãy sáu chữ số nhị phân. Hai điều đáng chú ý:

• 64 quẻ ứng đúng với 64 giá trị từ 000000 đến 111111 — không thừa, không thiếu.
• Với tám quẻ đơn, nếu coi hào dưới cùng là chữ số hàng cao nhất, thứ tự Tiên thiên Càn – Đoài – Ly – Chấn – Tốn – Khảm – Cấn – Khôn chính là dãy 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Lưu ý Đây là sự tương ứng về cấu trúc, không có nghĩa người xưa đã “phát minh” số học nhị phân: Kinh Dịch không có phép cộng, nhân hay khái niệm giá trị theo vị trí. Năm 1703, Leibniz nhận được sơ đồ quẻ Phục Hy từ giáo sĩ Joachim Bouvet và nhận ra sự trùng khớp này — nhưng ông đã nghiên cứu hệ nhị phân từ khoảng năm 1679, trước khi biết đến sơ đồ ấy. Câu chuyện được kể riêng trong một bài của loạt này.

Thử tự tay: bảng 64 quẻ và hệ nhị phân hoặc trình dựng quẻ — bấm từng vạch và xem quẻ thay đổi.

Quan hệ giữa các quẻ

Thứ tự 64 quẻ trong bản thông hành (gọi là thứ tự Văn Vương) đi theo từng cặp: quẻ chẵn luôn là quẻ tổng của quẻ lẻ đứng trước. Riêng 8 quẻ lật ngược vẫn y nguyên — Càn, Khôn, Di, Đại Quá, Khảm, Ly, Trung Phu, Tiểu Quá — thì được ghép với quẻ thác của chính nó. Đây là quy luật thật sự kiểm chứng được trên văn bản, khác với các lời giải thích “vì sao quẻ này đứng sau quẻ kia” trong Tự Quái truyện.